Tangentengleichung mit Punkt außerhalb der Funktion bestimmen

Question

Aufgabe:

Wie lautet die Gleichung der Tangente, die vom Punkt A = (-1;0) aus an den Funktionsgraphen von y = x^(1/2) gelegt wird? Welche Koordinaten hat der Tangentenberührungspunkt P₀?

Problem/Ansatz:

Wenn der x-Wert, an dem die Tangente angelegt werden soll, ein Wert der Funktion ist, komme ich mit dem Aufgaben-Typ klar.

Aber wie gehe ich bei der o.g. Aufgabe vor?

f(x)=g(x)

x^(1/2) = ax-0

x^(1/2) -ax = 0

ist mein einziger Ansatz.

Vielen Dank schon mal!

Answer 1

Wenn Tangente, dann sind die Steigungen gleich.

x^(1/2)/(x+1) = 1/2 x^(-1/2)

⇔ x = 1

Answer 2

Hier eine symbolische Skizze welche dadurch aber
allgemeingültig ist

P ist der Punkt außerhalb
( px | py ) )
( -1 | 0 )

m = Tangente = f ´( x ) = 1 / ( 2*x^(1/2))

Steigungsdreieck delta y / delta x
( f ( x ) - py ) / ( x- px ) =
( x ^(1/2) - 0 ) / ( x - (-1 )) = 1 / ( 2*x^(1/2))
x = 1

m = 1 / ( 2*(1)^(1/2)) = 1/2
y = m* x + b
0 = 1/2 * (-1) + b
b = 1/2
t ( x ) = 1/2 * x + 1/2
( 1 | 1 )


mfg