Wird wohl so sein:
$$f_{t}(x)=\frac{t^2 * x^2 -1}{x^2+1} $$
a) Für welchen Wert von t geht ft durch die Punkte P1(1,0) und P2(−1,0)?
ft(1)=0 <=> t^2 - 1 = 0 <=> t^2 = 1 <=> t=0 (wegen t ≥0)
b) Wie muss t gewählt werden, die ft die Asymptote y = 2 hat?
t^2 = 2 also t = √2 (wegen t ≥0)
c) Wie muss t gewählt werden, die ft keine Schnittpunkte mit der x-Achse hat?
t^2 * x^2 -1 = 0 soll keine Lösung haben
x^2 =1 / t^2 . Das hat immer Lösungen: x=1/t oder x=-1/t außer für t=0
d) Bei welchem Wert von t sind die Schnittpunkte von ft mit der x-Achse auch Wendepunkte?
f t' ' (x) = ( -6x^2 + 2 ) ( t^2 + 1) / ( x^2+1)^3
f t' ' (1/t) = ( -6/t^2 + 2 ) ( t^2 + 1) / ( 1/t^2+1)^3 = 0
<=> -6/t^2 + 2 = 0 <=> t = √(3).
Sieht dann so aus: ~plot~ ( (3)*x^2 - 1) / (x^2 + 1) ~plot~