Berechne die fehlenden Größen des rechtwinkligen Dreiecks!

Question

Aufgabe:

Dreieck Aufgabe Hilfe nötig

Problem/Ansatz:

Bereche die fehlende größe des rechtwinkeligen Dreicks. Es ist A(Fläche)= 336 und BETA= 73,74°. Es muss a, c und b ausgerechnet werden. Bitte schreibt den Lösungsweg und die Lösung, danke.

Answer 1

Löse das System

(1) a·b/2=336

(2) tan(73,74°)=b/a

dann hast du a und b. c=√(a²+b²).

Comments

Wie soll ich bei 1.) rechnen bitte?

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Kannst du den Lösungsweg dafür schreiben bitte, danke.

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(1) a·b/2=336 kann man auch umformen (i) a·b=672

(2) tan(73,74°)=b/a kann man ebenfall umformen:  (ii)b·tan(73,74°)=a

Jetzt kann man (ii) in (i) einsetzen und dann nach b auflösen.

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Kannst du es bitte klösen ich komme nicht weiter, schreib bitte den Lösungswgg

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Bereche die fehlende größe des rechtwinkeligen Dreicks. Es ist A(Fläche)= 336 und BETA= 73,74°. Es muss a, c und b ausgerechnet werden. Bitte schreibt den Lösungsweg und die Lösung, danke. Kannst du eine andere Formel zeigen bitte?

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(1) a·b/2=336 kann man auch umformen (i) a·b=672

(2) tan(73,74°)=b/a kann man ebenfall umformen:  (ii)b·tan(73,74°)=a

Jetzt kann man (ii) in (i) einsetzen

b·b/tan(73,74°)=672

oder b²=672·tan(73,74°)

und dann nach b auflösen.

b≈14

Dies in (i) einsetzen: a=48.

Mit Pythagoras ist dann c²=14²+48² und c=50.

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Kennst eine andere andere Formel dafüres zu kommpliziert

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Nein, kenne ich nicht.

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Kannst du da helfeeen bittte, rechne alles ich kann es nicht,danke.

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Ich greife nochmal Rolands Lösung auf:

Der rechte Winkel wird im Punkt C gewählt. Also gilt für den Flächeninhalt des Dreiecks

$$\frac{a\cdot b}{2}=336\quad |\cdot 2\\a\cdot b=672$$ $$tan(\beta)=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}\\tan(73,74)=\frac{b}{a}\\3,43=\frac{b}{a}\quad |\cdot a\\ 3,43a=b$$

Das setzt du für b in die 1. Gleichung ein:

$$a\cdot 3,43a=672\\ 3,43a^2=672\quad |:3,43\\ a^2=195,92\quad |\sqrt{}\\ a\approx14$$ $$b=3,43\cdot a=3,43\cdot 14\approx 48$$ $$sin(\beta)=\frac{b}{c}\\sin(73,74)=\frac{48}{c}\\ 0,96=\frac{48}{c}\\0,96c=48\\c=50$$

Kannst du das nachvollziehen?

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Bei tan(73,74) kommt nicht 3,43 rechne bitte nochmal bei mir kommt 11,42. Ist das Falsch???

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Also bei mir bleibt es bei 3,42861...

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wie kommst du auf 3,42861..., kannst es zeigen wie du gerechnet hast?

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Ich habe nichts gerechnet, das hat der Taschenrechner für mich erledigt. Taste tan gedrückt, 73,74 eingegeben und das Gleichheitszeichen gedrückt. Der Taschenrechner in meinem Handy kommt auf das gleiche Ergebnis.

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.. bei mir kommt 11,42. Ist das Falsch???

ja das ist falsch. 11,42 kommt raus, wenn Dein Taschenrechner auf RAD steht. Stelle ihn bitte auf DEG - d.h. Deine Eingaben sind in °Grad.

Ansonsten sieh Dir bitte das Dreieck bei Silvia oder bei mir an. Der \(\tan 73,74°\) gibt das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete an. Und das ist offensichtlich eher 3 als 11. heißt: die Gegenkathete \(b\) ist gut 3-mal so lang wie die Ankathete \(a\) und nicht 11-mal so lang!

Verstehen ist wichtig - nicht die Formeln und schon gar nicht Dein Taschenrechner!

Answer 2

Hallo,

Du wirst uns wahrscheinlich nicht verraten, wo sich der rechte Winkel befindet. Ich nehme mal an, es ist \(\gamma\). Dann gilt für \(\beta\) und die Fläche \(F\) des Dreiecks: $$\begin{aligned} \tan \beta &= \frac ba, \implies b = a \cdot \tan \beta \\ F &= \frac 12 ab = \frac 12 a^2 \cdot \tan \beta \end{aligned}$$daraus folgend dann die drei Seiten \(a\), \(b\) und \(c\).$$\begin{aligned} \implies a &= \sqrt{\frac{2F}{\tan \beta}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 336}{\tan 73,74°}}\approx 14 \\ b &= \frac {2F}a = \frac{2 \cdot 336}{14} = 48 \\ c &= \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{14^2 + 48^2} = 50\end{aligned}$$

so sieht das Dreieck aus:

Comments

Schreib bitte dein anderen Weg danke.

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Schreib bitte dein anderen Weg danke

?? ... den mit Zirkel und Lineal, oder was meinst Du?

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Schreib bitte eine andere Formel biite, danke. Ich verstehe das nicht:

⟹abc=2Ftanβ−−−−−√=2⋅336tan73,74°−−−−−−−−−√≈14=2Fa=2⋅33614=48=a2+b2−−−−−−√=142+482−−−−−−−−√=50

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Schreib bitte eine andere Formel ... Ich verstehe das nicht

es wäre extrem(!) hilfreich, wenn Du uns erklärst, wo GENAU das Problem ist.

Verstehst Du $$\tan \beta = \frac ba$$was das bedeutet ?

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ja wie kommst du dann auf: F=1:2*a*b zur

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ja wie kommst du dann auf: F=1:2*a*b

ein rechtwinkliges Dreieck - mit dem rechten Winkel zwischen \(a\) und \(b\) - ist auch ein halbes Rechteck mit den Seiten \(a\) und \(b\), welches man entlang der Diagonale halbiert hat (s. Skizze in meiner Antwort). Der Flächeninhalt \(F_R\) des Rechtecks ist$$ F_R = a \cdot b$$und der des rechtwinkligen Dreiecks ist dann genau halb so groß - also:$$F_{\triangle} = \frac 12 F_R = \frac 12 a \cdot b$$

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Ja danach komme ich nicht weiter, hilf bitte.

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hilf bitte.

es wäre WIRKLICH EXTREM HILFREICH zu wissen, wo Du nicht weiter kommst. ich muss jetzt weg. Bin später wiede da ...

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Bereche die fehlende größe des rechtwinkeligen Dreicks. Es ist A(Fläche)= 336 und BETA= 73,74°. Es muss a, c und b ausgerechnet werden. Bitte schreibt den Lösungsweg und die Lösung, danke. Kannst du eine andere Formel zeigen bitte?

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1) die Aufgabe zu wiederholen, ist sinnlos.

2) Warum möchtest Du eine ‚andere Formel‘?

3) Für welche der Formeln möchtest Du eine ‚andere‘?

- für den Tangens?

- für die Fläche?

- für die Seite a?

- für die Seite b?

- oder für die Seite x?

4) Formeln für sich genommen sind unwichtig! Wichtig ist es, die Zusammenhänge und Abhängigkeiten zu verstehen. a leitet sich aus der Fläche und dem Verhältnis von b zu a her. b folgt aus der Fläche und a. Und c aus dem Satz des Pythagoras.

Wo genau hast Du da ein Problem?

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Ich verstehenicht wie du au f diese forml kommst?:

tanβF=ba,⟹b=a⋅tanβ=12ab=12a2⋅tanβ

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das habe ich nirgends geschrieben! Lies doch bitte Deine Fragen noch mal durch und ändere sie ggf. bevor Du sie abschickst.

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Schreibst Du mit Deinem Handy?

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F△=12FR=12a⋅b

Wie rechnest du da?

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Ich rechne gar nicht! Dass

F = (a*b)/2

ist, habe ich oben versucht zu erklären. Mit dem halben Rechteck .

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eine 'andere' Formel für \(c\):

Sei \(H_c\) der Fußpunkt vom Punkt \(C\) auf die Seite \(c\), dann sei \(p=|H_cB|\) und \(q=|AH_c|\). Es ist$$\begin{aligned} \tan \beta &= \frac qh &&\left| \, \cdot h \right. \\ h \cdot \tan \beta &= q \end{aligned}$$und $$\begin{aligned} \tan \beta &= \frac hp && \left| \, \cdot p \right. \\ p \cdot \tan \beta &= h && \left|\, \div \tan \beta \right. \\ p &= \frac h{\tan \beta}\end{aligned}$$und offensichtlich ist $$\begin{aligned} c &= q + p \\&=  h \cdot \tan \beta + \frac h{\tan \beta} \\&= h \left( \tan \beta + \frac 1{\tan \beta}\right) && \left| \,\div (\dots) \right. \\ \frac{c}{ \tan \beta + \frac 1{\tan \beta}} &= h \end{aligned}$$Die Fläche \(F\) ist ... und daraus folgt$$\begin{aligned}F &= \frac 12 hc \\&= \frac 12 \cdot \frac{c}{ \tan \beta + \frac 1{\tan \beta}} \cdot c &&\left|\, \cdot 2 \left( \tan \beta + \frac 1{\tan \beta} \right) \right. \\ 2F \cdot \left( \tan \beta + \frac 1{\tan \beta} \right) &= c^2 && | \sqrt{} \\ \sqrt{2F \cdot \left( \tan \beta + \frac 1{\tan \beta} \right)} &= c\end{aligned}$$Jetzt die Zahlen einsetzen gibt $$c = \sqrt{ 2 \cdot 336 \cdot \left( \tan 73,74° + \frac 1{\tan 73,74°}\right) } \approx 50$$