Berechne den fehlenden Koeffizienten und die zweite Lösung x2 , falls es eine solche gibt!

Question

Aufgabe:

Von der quadratischen Gleichung ax²  +  bx  +  c = 0 kennt man zwei der Koeffizienten a, b, c und eine Lösung x₁ . Berechne den fehlenden Koeffizienten und die zweite Lösung x_{2 ,} falls es eine solche gibt!

b = -5, c = 3, x₁ = 0,5

Problem/Ansatz:

Ich weiß den Rechenvorgang, ich weiß jedoch nicht, wie ich den Koeffizienten a bekomme.

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

$$b = -5, c = 3, x_1 = 0,5$$

$$ ax^2+bx+c=0$$

Gegebene Werte einsetzen:

$$ 0,25a-5\cdot 0,5+3=0 $$

a ausrechnen.

$$ 0,25a+0,5=0\Rightarrow a=-2$$

$$ -2x^2-5x+3=0  $$

$$ x^2+2,5x-1,5=0 $$

$$ x_{12}=-1,25\pm\sqrt{1,5625+1,5}=-1,25\pm 1,75 $$

$$ x_1=0,5~~~;~~~x_2=-3$$

Comments

Ich bin etwas verwirrt, woher kommen die 0,25 und wieso -5 * 0,5. Denn 0,5 ist doch nur x_{1 oder?}

_{Nochmals danke :)}

---

0,5 ist eine Lösung, und die setzt du für x in die Gleichung

$$ax^2-5x+3=0$$

ein und rechnest damit a aus.

Answer 2

Hallo Lisa,

meinst du mit Rechenvorgang die pq-Formel?

Dann sieht das so aus:

$$ax^2-5x+3=0\\ x^2-\frac{5}{a}x+\frac{3}{a}=0\\ x_{1,2}=\frac{5}{2a}\pm \sqrt{\frac{25}{4a^2}-\frac{3}{a}}$$

Ein Ergebnis kennst du schon:

$$\frac{5}{2a}+ \sqrt{\frac{25}{4a^2}-\frac{3}{a}}=0,5$$

Diese Gleichung kannst du nach a auflösen und anschließend die zweite Nullstelle berechnen.

Bei Fragen bitte wieder melden!

Gruß, Silvia

Comments

Hallo Silvia,

es geht auch einfacher.    :-)

---

Hallo Monty, ich kann dir nur zustimmen. Deine Lösung ist ungleich einfacher, eleganter und auf jeden Fall einen Pluspunkt wert ;-) Manchmal fehlt mir einfach die Übersicht.

---

Danke dir. Schließlich sind wir eine Gemeinschaft.   :-)