,
ich kann von der folgenden Aufgabe die Rechenschritte leider nicht nachvollziehen. Könntet ihr mir ein paar Hilfestellungen bzw. weitere Zwischenschritte nennen, um auf das Ergebnis zu kommen?
Sei \( z=-\sqrt{3}+ \) i. Bestimmen Sie Real- , Imaginärteil und Betrag der folgenden komplexen Zahlen.
a) \( z_{1}=(z+2 \cdot \sqrt{3})^{2} \)
Lösung:
a) \( z_{1}=(z+2 \cdot \sqrt{3})^{2}=(\sqrt{3}+\mathrm{i})^{2}=3-2 \sqrt{3} \mathrm{i}+\mathrm{i}^{2}=2-2 \sqrt{3} \mathrm{i} \)
$$ \begin{array}{l} \operatorname{Re}\left(z_{1}\right)=2, \operatorname{Im}\left(z_{1}\right)=-2 \sqrt{3} \\ \left|z_{2}\right|=\sqrt{2^{2}+4 \cdot 3}=\sqrt{16}=4 \end{array} $$
