Löse das Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren

Question

Aufgabe: Löse das Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren. Multipliziere hierzu vor dem Addieren eine der beiden Gleichungen mit einer geeigneten ganzen Zahl. Überprüfe deine Lösung durch eine Probe.

a) I: 7x + 10y = 3                                                                                                                                                                         II: 2x + 5y = 3

b) I: 9x - 7y = 10                                                                                                                                                                         II: 3x + y = 2

Comments

Bitte wähle aussagekräftige Überschriften für deine Fragen!

Answer 1

Hallo,

a)     I: 7x + 10y = 3                                                                                                                                                                          II.     2x + 5y = 3         | * (-2)

I:    7x + 10y = 3 

II.:  -4x -10y  = -6       I. +II.

       3x          = -3      | : 3

              x= -1           in  I . einsetzen      -7 +10y = 3    | +7

                                                                     10y= 10 

                                                                          y= 1                                   L ={ (-1) ,1 }

b) I: 9x - 7y = 10                                                                                                                                                                            II: 3x + y = 2           | *(-3)

    I: 9x - 7y = 10 

   II. -9x -3y = -6           | I.+II.

            -10y = 4         | : (-10)

                  y=  - 0,4           in II. einsetzen       3x -0,4 = 2 | +0,4

                                                                            3x    = 2,4   | : 3

                                                                              x = 0,8                         L ={  (-0,4) , 0,8}

Answer 2

Hallo,

a) multipliziere die 2. Gleichung mit -2 und addiere sie zur ersten (y wird eliminiert)

b) multipliziere die 2. Gleichung mit -3 und addiere sie zur ersten (x wird eliminiert)

Gruß, Silvia

Answer 3

1) 7*x+10*y=3

2) 9*x-7*y=10

wir multiplizieren 1) mit -9  und 2) mit 7 was dann bei der Addition der beiden Gleichungen -64*x+63*x=0 ergibt

dadurch hat man dann nur noch 1 Gleichung mit der Unbekannten y

1) -63*x-90*y=-27

2) 63*x-49*y=70

1) und 2) addiert

-63*x+63*x=0

-90*y-49*y=-139*y

-27+70=43

bleibt -139*y=43 

y=-43/139

in 1) 7*x+10*(-43/139)=3

x=(3+430/139)*1/7=08705

~plot~-0,7*x+0,7;9/7*x-10/7;[[-5|5|-5|5]];x=0,8705~plot~

Answer 4

So mußt du dir die wenigsten Gedanken machen

Du multiplizierst die
1.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 2.Gleichung
und die
2.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 1.Gleichung
Dann sind die Koeffizienten gleich und du kannst das
Additionsverfahren anwenden.

7x + 10y = 3 | * 2
2x + 5y = 3 | * 7

14x + 20y = 6
14x + 35y = 21 | abziehen
-------------------
20y - 35y = 6 - 21
-15y = -15
y = 1
usw