Schreibe neben deine Matrix die Einheitsmatrix und forme dann simultan so um,
dass links aus der Matrix A die Einheitsmatrix wird:
$$\begin{pmatrix} 1 & 3 & -1&1&0&0 \\ 2 & 0 & 2&0&1&0 \\ 1 & 2 & 1&0&0&1\end{pmatrix}$$
Also zuerst 1. Zeile mal -2 und das zur 2. Zeile addieren
$$\begin{pmatrix} 1 & 3 & -1&1&0&0 \\ 0 & -6 & 4&-2&1&0 \\ 1 & 2 & 1&0&0&1\end{pmatrix}$$
und dann 3. Zeile minus erste:
$$\begin{pmatrix} 1 & 3 & -1&1&0&0 \\ 0 & -6 & 4&-2&1&0 \\ 0 & -1 & 2&-1&0&1\end{pmatrix}$$
3. Zeile mal -6 plus 2. Zeile
$$\begin{pmatrix} 1 & 3 & -1&1&0&0 \\ 0 & -6 & 4&-2&1&0 \\ 0 & 0 & -8&4&1&-6\end{pmatrix}$$
3. Zeile durch 2 und zur ersten addieren
$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & -1&0&0.5&0 \\ 0 & -6 & 4&-2&1&0 \\ 0 & 0 & -8&4&1&-6\end{pmatrix}$$
3. Zeile durch -8 und zur ersten addiieren
$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0&-0.5&0.375&0.75 \\ 0 & -6 & 4&-2&1&0 \\ 0 & 0 & -8&4&1&-6\end{pmatrix}$$
3. Zeile durch 2 und zur zweiten addiieren
$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0&-0.5&0.375&0.75 \\ 0 & -6 & 0&0&1.5&-3 \\ 0 & 0 & -8&4&1&-6\end{pmatrix}$$
Nun noch die 2. Zeile durch -6 und die 3. durch -8 .
$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0&-0.5&0.375&0.75 \\ 0 & 1 & 0&0&-0.25&0.5 \\ 0 & 0 & 1&-0.5&-0.125&-0.75\end{pmatrix}$$
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, steht jetzt rechts die Inverse Matrix.
Kannst das ja mal mit einem Online-Rechner prüfen.
