Frage zum Reaktorunfall in Tschernobyl! (mathematisch) Bestimme die Verfallsrate des Cäsiums im 26.Jahr.(also heute)

Question

Beim reaktorunfall von tschernobyl 1986 wurden u.A. große Menge von radioaktivem Jod und Cäsium freigesetzt.Jod hat eine Halbwertszeit von 8 tagen , cäsium von 33 jahren . sei a=1 die anfangsmenge

A) Bestimme die Verfallsrate des Cäsiums im 26.Jahr.(also heute)

Muss dass mit einer exponential funktion lösen oder mit log

Answer 1

  der Abbau der Radioaktivität läßt sich mit der e-Funktion
beschreiben und zwar mit einer an der y-Achse gespiegelten
Funktion, also abfallend.

  f ( x )  = e^{-ax}
  für Cäsium
  f ( 33 ) = e^{-a*33} = 1/2
  -a*33 = ln(1/2)
  -a = -0.693 / 33
  a = 0.021

  f ( x ) = e^{-0.021x}

  Vorhanden sind noch
  f (26 ) = e^{-0.021*26}
  f ( 26 ) = 0.579 entspricht 57.9 % der Ausgangsmenge

  Es ist nach der Verfallsrate gefragt. Darunter könnte man auch
die 1.Ableitung verstehen.

  f ´ ( x ) = e^{-0.021x} * ( -0.021 )
  f ´ ( 26 ) = e^{-0.021 * 26 } * (-0.021 )
  f ´ ( 26 ) = -0.012  das heißt  1.2 % zerfällt im 26.Jahr

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  mfg Georg