Bestimmen Sie näherungsweise den Flächeninhalt des Dreiecks, den die Tangente t an den Graphen der Funktion f mit …

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie näherungsweise den Flächeninhalt des Dreiecks, den die Tangente t an den Graphen der Funktion f mit f(x)=sin(x)+2 im Punkt P (π | f(π)) mit der Geraden n mit n(x)=x-1,14 und der x-Achse einschließt.

Problem/Ansatz:

T(x) = -x+5,141592...

Dreieck:

A(1,14|0); B(5,14|0); C(3,14|2) (gerundete Werte von π)

A = 4cm^2

Ist das richtig?

Comments

Hallo,

Ich bin so rangegangen:

f(x)=sin(x)+2   1.Ableitung = Steigung: f´(x)=cos(x)
Steigung im Punkt P (π | f(π)) : f´(x)=cos(3,14)=1   Ist das richtig ???????? Da müsste meines Erachtens doch (-1) rauskommen !!!!?

Tangentengleichung: T = mx+b

f(3,14)= sin 3,14+2=2,05

2,05 = -1*3,14+b    => b=5,19

T= -x+5,19

1. Nullstelle (Tangentengleichung): (5,19/0)

2. Nullstelle (Gerade): (1,14/0)

3. Punkt Dreieck: (3,14/2,05)

Fläche Dreieck: (5,19-1,14)*2,05/2 = 4,15 FE

Helft mir und sagt mir, wo mein Fehler mit der Tangentensteigung ist (Soll: -1, bei mir +1) ????

Answer 1

Ja, es sind 4 Flächeneinheiten.

Answer 2

Du hättest es einfach mal zeichnen können

~plot~ sin(x)+2;-x+pi+2;x-1.14 ~plot~

A = 4 FE ist richtig. Warum kommst du auch cm²? War irgendwo die Einheit der Achsen angegeben?

Comments

Vielen Dank, mit dem Zeichnen kenne ich mich noch nicht so aus, nächstes Mal dann :)

Answer 3

Problem/Ansatz:

T(x) = -x+5,141592...

wie kommt ihr auf den Ansatz ??????