Potentialfunktionen Integrabilität

Question

Moin! Ich habe keine konkrete Aufgabe sondern eher eine allgemeine Frage zu Kurvenintegralen 2ter Art.

Inwiefern hängt das ganze mit dem Potential zusammen?

Also grundsätzlich verfolge ich ja folgenden Weg:

1. Parametrisierung der Kurve ω(t) bestimmen (z.B. aus einer Zeichnung ablesen).
2. Integrationsgrenzen a und b bestimmen, so dass ω(a) und ω(b) den Start- und den Endpunkt der Kurve beschreiben.
3.ω(t) nach t ableiten.
4.Komponenten von ω(t) in f einsetzen (ersten Eintrag als x, zweiten als y, …).

Jedoch gibt es doch eine Vereinfachung, wenn ich die Integrabilität, sprich Wegunabhängigkeit nachweisen kann, oder? Könnte mir jemand dieses Vorgehen erklären?

In meinen Unterlagen habe ich noch die Information, dass ich bei Kurvenintegralen 1ter Art, falls diese eine Potentialfunktion besitzen, Punkt 2 in die Potentiafunktion einsetzen kann, und anschließend Punkt 1 eigesetzt in der Potentialfunktion abziehen kann, und somit die Lösung erhalte. Wie ist dies auf Kurvenintegrale 2ter Art zu projizieren?

Gruß,

Tobi

Answer 1

Hallo

was du über Kurvenintegrale 1. Art sagst, ist so falsch, es gilt für Kurvenintegrale 2. Art, die in Physik, wenn F ein Kraftfeld ist die Arbeit berechnen,

f im Kurvenintegral 1. Art ist ja eine Funktion von R^n->R da gibt es kein Potential, wenn f von R^3->  R^3  kann f=grad V sein  dann ist V das Potential

in deinem Kurzprogramm fehlt 5. Skalaprodukt w'*f(w) bestimmen

Gruß lul