Topologie, Menge aus dem R^3

Question

A={(x,y,z)∈R^3 I y≥x, z=1}

Diese Menge ist doch nicht kompakt, jedoch abgeschlossen oder?

Answer 1

Das ist richtig. A ist nicht beschränkt, also nicht kompakt. A ist abgeschlossen, weil das Komplement offen ist.

Comments

Danke, ich schaue immer so, ob die Randpunkte zu Menge gehören, dann entscheide ich ob die Menge abgeschlossen ist..

A ist abgeschlossen, weil das Komplement offen ist

Machst Du das mit dem Komplement? bzw. kannst Du vlt dazu sagen?

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Eine Menge ist genau dann abgeschlossen, wenn das Komplement offen ist.

Das Komplement von A ist offen weil man um jedes x ∈ ℝ³\A eine Kugel legen kann, deren Schnitt mit A leer ist.

Aber eigentlich habe ich "A ist nicht beschränkt, also nicht kompakt. A ist abgeschlossen, weil das Komplement offen ist." nur hingeschrieben um die Mindestanforderung von 20 Zeichen pro Antwort zu erfüllen.