Muss ich den Eigenwert berechnen?

Question

Aufgabe:

In einem Behälter C befindet sich 1 Liter Cola, in einem zweiten Behälter E 1 Liter Eiswasser. Aus C werden 30% des Inhalts in Glas 1 gegossen. Aus E werden 50% des Inhalts in Glas 2 gefüllt. Anscjließend wird Glas1 in die Eiswasserflache und Glas 2 in die Colaflasche gegossen. Dann wird der Prozess wiederholt.


a) Stelle den übergangsgraphen für die Volumina von C und E auf. Wie lautet die übergangsmatrix A?

0,7 0,5

0,3 0,5

b) Welche Füllmenge hat Behälter C nach der ersten Wiederholung?

c)Wie hoch ist die Colamenge in Behälter C nach der ersten Wiederholung?

Problem/Ansatz:

Bei Aufgabenteil b) dachte ich das man vielleicht den Startvektor ermittelt, aber als ich das versucht habe...gab es keine Lösung.

Dann hab ich versucht das mit dem Eigenwert zu ermitteln, da kam jedoch auch keine Lösung raus.

Ich wäre sehr froh über Denkanstöße.

Bei Aufgabenteil c) dachte ich daran, dass man das einfach von der Matrzie abließt, also den Wert...aber geht das oder erfordert das ebenfalls eine Rechnung?

Vielen vielen Dank für Hilfe.

Answer 1

b) Welche Füllmenge hat Behälter C nach der ersten Wiederholung?

[0.7, 0.5; 0.3, 0.5]^2·[1; 1] = [1.24; 0.76]

c) Wie hoch ist die Colamenge in Behälter C nach der ersten Wiederholung?

Eventuell kannst du heir das Modell etwas erweitern um das zu rechnen

[0.7, 0, 0.5, 0; 0, 0.7, 0, 0.5; 0.3, 0, 0.5, 0; 0, 0.3, 0, 0.5]^2·[1; 0; 0; 1] = [0.64; 0.6; 0.36; 0.4]

In Behälter C befinden sich 0.64 L Cola nach der ersten Wiederholung.

Du kannst das aber auch von Hand durchrechnen.

Comments

Ich versteh nicht so wirklich, wie sie den Aufgabenteil c) berechnet haben.

Also wie sind sie auf diese erweiterte Matrix gekommen?

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Also wie sind sie auf diese erweiterte Matrix gekommen?

Ich habe mir gedacht es ist schlau immer zu notieren welche menge Cola und welche Menge Wasser in jedem Gefäß ist.

Es bringt ja nichts wenn ich weiß, dass im ersten Gefäß gerade 1.24 Liter sind. Praktischer ist es wenn man den Inhalt getrennt nach Cola und Wasser erfasst,

Wenn eine Firma Buchführung macht dann erfassen sei auch das Geld auf auf unterschiedlichen Banken auf verschiedenen Konten und nicht alles auf einem Konto.