Quadrat, das auf dem Graph f liegt

Question

Ich hab die Scharfunktion f(x)=2*a\( \sqrt{x} \)-x, a ist größer null. Nun soll ich diese Aufgabe lösen:

P ist ein Punkt auf dem Graphen f mit a=2. Die diagonal liegenden Eckpunkte eines achsenparallelen Rechtecks sind P(xIf(x))  und R(16I6). Ermitteln Sie, für welchen Wert von x, mit x größer als 4, das Rechteck zum Quadrat wird.

Ich weiß leider gar nicht, wie ich die Aufgabe angehen soll. Ich brauch dringend einen kleinen Denkanstoß.

Answer 1

Das sieht so aus, wenn ich für x=4 nehme. Da ist es sicher kein Quadrat.

~plot~ 4*sqrt(x)-x;[[0|20|0|8]];{16|6};6;x=16;4;x=4 ~plot~

Wenn das x aber größer wird, wird das Rechteck ja schmaler und

gleichzeitig höher. Da kann es zum Quadrat werden, wenn

16-x (Das ist die Breite) gleich ist mit 6-f(x) (Höhe) .

Also  löse:  16-x = 6 - f(x)

für f(x) = 4√x     - x

16-x = 6 - ( 4√x     - x )

Ich bekomme x=7+2√6 ≈ 11,9

Comments

Wie schön, dass die Aufgabe im Singular formuliert ist.