Hallo ihr zwei,
als Beispiel wähle ich die Zahlen 42 und 54.
Die Teiler der Zahlen findet ihr, indem ihr sie als Ergebnis von Mal-Aufgaben mit ganzen Zahlen schreibt.
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42 = 1*42 = 2*21 =3*14 = 6*7
Die Teiler von 42 sind also {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}
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54 = 1*54 = 2*27 = 3*18 = 6*9
Die Teiler von 54 sind also {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}
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Die gemeinsamen Teiler sind 1; 2; 3 und 6.
Dabei ist 6 der größte gemeinsame Teiler, also ggT(42; 54)=6
Um den ggT zu bestimmen, gibt es verschiedene Verfahren.
1) Primfaktorzerlegung
42 = 2·3 ·7
54 = 2·3·3·3
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ggT = 2·3
ggT = 6
Die 7 steht weiter rechts, weil man gleiche Zahlen untereinander schreibt. Die gemeinsamen Zahlen 2 und 3 zieht man dann nach unten.
2) Mit Differenzen
Der ggT ist auch Teiler der Differenz 54-42=12. Nun kann man immer wieder Differenzen bilden, bis 0 herauskommt.
54-42=12
42-12=30
30-12=18
18-12= 6
12- 6= 6 <-- ggT
6- 6= 0
3) 54=9·6 42=7·6
7 und 9 haben außer 1 keine gemeinsamen Teiler, also ist 6 der ggT.
