Nullstellen bei x=0 x=5 x=1
f(x)=x⁴-6x³+5x²
Woher weiß ich, dass bspw x₂,₃=5 sind und x₄=1 könnte es nicht x₂=5 und x₃,₄=1 sein?
Hi,
es ist weder das eine noch das andere:
x⁴-6x³+5x² = x^2(x^2-6x+5) = x^2(x-5)(x-1)
Am Exponenten kannst Du die Vielfachheit ablesen. Es ist
x1,2 = 0 und die anderen sind nur einfach: x3 = 5 und x4 = 1
Grüße
Wie man von hier auf die Nullstellen kommt?
Nun bedenke: Ein Produkt ist dann Null, wenn es ein Faktor ist!
Das ist ja für x = 5 der Fall, oder für x = 1, oder wenn x1 = 0, bzw. x2 = 0 ist.
Fast.
Du hast doch (x+3,5)(x+3,5) = (x+3,5)^2
Also ein Quadrat auch über der Nullstelle x = -3,5 -> Doppelt
--> Somit ergibt sich für x1,2=0 und x3,4=-3,5 (doppelte Nullstelle bei x1,2 und bei x3,4)
frage hierzu x²(x-1)(x-1)=(x-1)² wieso muss da x² stehen?
Gegenfrage, warum nicht? Du hast doch x^2 ausgeklammert.
Deine Gleichung stimmt übrigens nicht.
x²(x-1)(x-1)=x^2(x-1)²
Oo x^2 ist doch schon längst ausgeklammert.
y = 3x4-6x3+3x2 = 0
0=x²(3x²-6x+3)
Hier hast Du doch x^2 ausgeklammert. Und dann den hinteren Term noch faktorisiert.
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