Mengenvereinigung. Zeigen Sie, dass A u B = B U A gilt.

Question

Zeigen Sie das, das gilt.

\( \mathbf{H A}: A \cup B=B \cup A \)

Kann ich das so beweisen?

Answer 1

So könnte es bewiesen werden, jedoch fehlen meiner Meinung nach die Zwischenschritte.

Ich würde es so machen:

Answer 2

Du hast die Definitionen von A∪B und von B∪A angewendet.

Diese Definitionen unterscheiden sich aber. In deiner Definition von A∪B steht z.B.

        (x∈A)∨(x∈B),

während in deiner Definition von B∪A etwas anderes steht, nämlich

        (x∈B)∨(x∈A).

Du müsstest noch begründen, warum das das gleiche ist.

Nebenbeibemerkt ist auch das Zeichen := nicht angebracht. Ein Term der Form

        A := B

bedeutet "Ich verwende A als alternative Bezeichnung für B".

Insbesondere bedeutet "A := B" nicht "Laut Definition ist A eine alternative Bezeichnung für B".