Berechne den Winkel zwischen der 1. und der 2. Spur von E.

Question

Aufgabe:

Gegeben: Ebene E: x+y+2z = 6.

- Berechne den Winkel zwischen der 1. und der 2. Spur von E.

- Berechne den Abstand der Ebene zum Ursprung.

Answer 1

a)

Spurpunkte: [6, 0, 0] ; [0, 6, 0] ; [0, 0, 3]

1. Spur: X = [0, 6, 0] + r·[6, -6, 0]
2. Spur: X = [0, 6, 0] + r·[0, -6, 3]

Winkel: α = ARCCOS([6, -6, 0]·[0, -6, 3]/(ABS([6, -6, 0])·ABS([0, -6, 3]))) = 50.77°

b)

d = (x + y + 2·z - 6)/√(1^2 + 1^2 + 2^2)
d = (0 + 0 + 2·0 - 6)/√(1^2 + 1^2 + 2^2) = - √6

Der Abstand der Ebene zum Ursprung beträgt √6.