Berechne die Seitenvektoren AB, BC, CD, DA, und die Vektoren AC,BD für die beiden Diagonalen.

Question

Aufgabe:Von einem Quadrat sind 3 Eckpunkte gegeben.

1) Zeichne das Quadrat ABCD und entnimm die Koordinaten des Punktes D der Zeichnung.

2) Berechne die Seitenvektoren AB, BC, CD, DA, und die Vektoren AC,BD für die beiden Diagonalen.

3) Berechne die Länge der Vektoren AB und CD. Was fällt hier auf? Erkläre!

a) A(1/0) B(6/0) C(6/5) , D

b) A (0/0) B(4/0) C(4/4) , D

Kann mir wer helfen? Wäre sehr nett!

Answer 1

Hast du die drei vorgegebenen Punkte in ein Koordinatensystem eingetragen, damit die Strecken AB und BC bezeichnet, und dieses angefangene Quadrat zu einen kompletten Quadrat ergänzt? Wo liegt D bei dir?

Comments

Bei mir liegt D bei (1/5)

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Dann habe ich die Seitenvektoren ausgerechnet und dann den Betrag der Vektoren. Die seiten sind alle 5 und die Diagonalen 7,1 aber ich weiß nicht was mir auffällt.

Answer 2

a1)

D(1|5).

a2) \( \vec{AB} \) =\( \begin{pmatrix} 5\\0 \end{pmatrix} \)
\( \vec{BC} \) =\( \begin{pmatrix} 0\\5 \end{pmatrix} \) \( \vec{CD} \) =\( \begin{pmatrix} -5\\0 \end{pmatrix} \) \( \vec{DA} \) =\( \begin{pmatrix} 0\\-5 \end{pmatrix} \) \( \vec{AC} \) =\( \begin{pmatrix} 5\\5 \end{pmatrix} \) \( \vec{BD} \) =\( \begin{pmatrix} -5\\5 \end{pmatrix} \)
a3) Sowohl \( \vec{AB} \) als auch \( \vec{CD} \) hat die Länge 5. Gegenüberliegende Seiten im Quadrat sind gleichlang.