Aufgabe:
Warum ist \( \sqrt{0,5} \) = \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) ?
Problem/Ansatz:
Kann mir jemand die Regel erklären die hier greift?
Hi,
es ist
\(\sqrt{0,5} = \sqrt{\frac12} = \frac{\sqrt1}{\sqrt2} = \frac{1}{\sqrt2}\)
Grüße
Aloha :)
Bei Produkten und Quotienten darf man die Wurzel aufspalten: $$\sqrt{a\cdot b}=\sqrt a\cdot\sqrt b\quad;\quad\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}$$Das heißt hier im konkreten Fall:$$\sqrt{0,5}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt1}{\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}$$
Vielen Dank :)
Es gilt 0,5 = 1/2. Damit gilt auch \( \sqrt{0,5} \) =\( \sqrt{\frac{1}{2}} \).
Dann gibt es da ja noch das Wurzelgesetz \( \sqrt{\frac{a}{b}} \)=\( \frac{\sqrt a}{\sqrt b} \)
\(\sqrt{0,5}=\sqrt{\frac{1}{2}}\stackrel{\text{W}}{=}\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\text{W}\): Wurzelgesetz \(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) für \(a\geq 0\) und \(b > 0\).
$$\sqrt{0.5}=\sqrt{\dfrac 12}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$$
Übrigens: 1/√2 = √2/(√2 *√2) = √2/2
Man macht den Nenner oft rational. :)
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