Wurzeln und Brüche, Regeln.

Question

Aufgabe:

Warum ist \( \sqrt{0,5} \) = \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) ?

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand die Regel erklären die hier greift?

Answer 1

Hi,

es ist

\(\sqrt{0,5} = \sqrt{\frac12} = \frac{\sqrt1}{\sqrt2} = \frac{1}{\sqrt2}\)

Grüße

Answer 2

Aloha :)

Bei Produkten und Quotienten darf man die Wurzel aufspalten: $$\sqrt{a\cdot b}=\sqrt a\cdot\sqrt b\quad;\quad\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}$$Das heißt hier im konkreten Fall:$$\sqrt{0,5}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt1}{\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}$$

Comments

Vielen Dank :)

Answer 3

Es gilt 0,5 = 1/2. Damit gilt auch \( \sqrt{0,5} \) =\( \sqrt{\frac{1}{2}} \).

Dann gibt es da ja noch das Wurzelgesetz \( \sqrt{\frac{a}{b}} \)=\( \frac{\sqrt a}{\sqrt b} \)

Answer 4

\(\sqrt{0,5}=\sqrt{\frac{1}{2}}\stackrel{\text{W}}{=}\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\text{W}\): Wurzelgesetz \(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) für \(a\geq 0\) und \(b > 0\).

Answer 5

$$\sqrt{0.5}=\sqrt{\dfrac 12}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$$

Answer 6

Übrigens: 1/√2 = √2/(√2 *√2) = √2/2

Man macht den Nenner oft rational.  :)