Lösen eines eindeutig lösbaren LGS

Question

Aufgabe:

Stellen Sie ein LGS aus zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten auf, das nur die Lösung (4;2) hat.

Problem/Ansatz:

Wir haben grade mit dem Thema Vektorgeometrie angefangen und verstehe die wie ich die obige Aufgabe lösen soll.

Answer 1

Da gibt es viel Lösungen, eine ist

$$ (1) \quad x_1 = 4  $$

$$ (2) \quad x_2 = 2 $$

Answer 2

wir nehmen die Unbekannten x=4 und y=2

alles Andere können wir frei wählen

1) 2*4+3*2=14

2) -1*4-6*2=-16

ergibt

1) 2*x+3*y=14

2) -1*x-6*2=-16

Comments

Wie kommt man genau auf den Ansatz?

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Lösbarkeitsregeln für ein lineares Gleichungssystem (LGS)

1 Fall: es gibt 2 Unbekannte und 2 unabhängige Gleichungen

"eindeutige Lösung"

2 Fall: es gibt mehr Unbekannte,als unabhängige Gleichungen

Man kann dann 1 Unbekannte oder mehrere frei wählen

"unendlich viele Lösungen"

3 Fall:die Gleichungen ergeben Unsinn

"keine Lösung" (Widerspruch)

LGS mit 2 Unbekannten und 2 Gleichungen,wie es im Mathe-Formelbuch steht

1) a11*x+a12*y=b1

2) a21*x+a22*y=b2

bei dir soll sein x=4 und y=2

den Rest kannst du bei deiner Aufgabe frei wählen

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Das heißt ich soll einfach die 4 und 2 in eine Gleichung einfügen? Ich dachte als Lösung muss x1=4 und x2=2 rauskommen durch auflösen des LGS