Folge gegen unendlich, Grenzwert?

Question

Ist der arcustangens(k) k-> unendlich gleich pi/2?

Answer 1

Ja, dem ist in der Tat so. Du kannst dir das gut am Einheitskreis merken, so mache ich das zumindestens.

Comments

Danke für die Antwort,

ich hoffe Du hast gelesen, dass ich es als Folge meine...

Kann man aber sagen, dass der arctan(k) eine beschränkte Folge ist?

Tue mir mit dem Wort beschränk schwer..

Es geht um die Regel: Produkt Nullfolge und besch. Folge ist Nullfolge.

Vlt kannst Du dir auch das anschauen:

https://www.mathelounge.de/734357/folge-ist-alles-richtig-beschrieben

Aber allgemein weiß ich was eine beschränkte Menge ist...

Ich weiß, dass war jetzt vlt ein Durcheinander, aber ich hoffe Du blickst durch und kannst biite helfen :)

Liebe Grüße

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Meine Lesart war \(\lim\limits_{k\to\infty}\arctan(k)=\frac{\pi}{2}\) und das stimmt.

Die Folge ist beschränkt, wenn ein \(K\in \mathbb{R}\) exisitiert, so dass \(|a_k|:=|\arctan(k)|≤K\) gilt. Dieses \(K\) hast du gefunden durch \(K=\frac{\pi}{2}\) damit ist \((a_k)_k\) also insbesondere auch beschränkt. Es gilt allgemein, dass jede konvergente Folge sogleich auch beschränkt ist.

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Dass das eine Folge ist, ändert den Sachverhalt auch nicht. Eine Folge ist ja auch nur eine Abbildung \(a: \mathbb{N}\to X\).