Binomische Formel anwenden erlaubt? (exp(z)+exp(-z))^2

Question

Ist es erlaubt , beispielsweise auf

(exp(z)+exp(-z))^2 die binomische Formel anzuwenden, sowie anschließend die Funktionalgleichung, da ich mir diesbezüglich bei Reihen unsicher bin oder muss man es mit dem Cauchyprodukt berechnen:

=  [exp(z)]^2+2exp(z)exp(-z)+[exp(-z)]^2        (nach binomischer Formel)

=  exp(2z) + 2 + exp(-2z)                                   (nach Funktionalgleichung)

 

Gruß Marko

Answer 1

Hi Marko,

 

das ist doch dasselbe:

=  [exp(z)]²+2exp(z)exp(-z)+[exp(-z)]²        (nach binomischer Formel)

=  exp(2z) + 2 + exp(-2z)                                   (nach Funktionalgleichung)

 

=  [exp(z)]²+2exp(z)exp(-z)+[exp(-z)]²        (nach binomischer Formel)

= exp(2z) + 2exp(z-z) + exp(-2z)

= exp(2z) + 2 + exp(-2z)

(Potenzgesetze)

 

Grüße

Comments

Also gelten bei Reihen genau die gleichen Regeln beim ausmultiplizieren wie bei ganz normalen reellen Zahlen??

[exp(z)+exp(-z)]* [exp(3z)-exp(4z)]= exp(z)exp(3z)+exp(z)exp(4z)+exp(-z)exp(3z)+exp(-z)exp(4z) ??


Gruß zurück

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[exp(z)+exp(-z)]* [exp(3z)-exp(4z)]= exp(z)exp(3z)+exp(z)exp(4z)+exp(-z)exp(3z)+exp(-z)exp(4z) ??

 

Die roten +-Zeichen müssen negative Zeichen sein.

Warum sollte die Rechenregeln da nicht gelten? Sehe hier ohnehin keine Reihe.

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Ouhh die Minuszeichen hatte ich völlig übersehen, danke...

Also eigentlich ist exp(z) = ∑_n xⁿ/n! , was die Exponentialreihe darstellt und für Reihen gibt es ja die spezielle Multiplikation und zwar mittels Cauchyprodukt

Frage: Muss ich solch eine Aufgabe mittles Cauchprodukt berechen, oder stimmt das vorher gerechnete?

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Das ist gehoppft wie gesprungen. Du kannst das entweder als e-Funktion ausrechnen oder mit dem Cauchyprodukt. Eventuell je nach was verlangt ist.

Cauchyprodukt hast Du hier allerdings noch nirgends verwandt.