Aufgabe:
Einem Unternehmen entstehen bei der Produktion von x Mengeneinheiten (ME) die Gesamtkosten K(x) an Geldeinheiten (GE). Diese können durch die Kosten-funktion K mit K(x)=0,022x^3-x^2+25x+300 erfahrungsgemäß im Bereich von 0≤x≤50 beschrieben werden.
Jede Produktionseinheit wird für 30 GE verkauft.
a) Erstellen Sie die Gleichung der Erlösfunktion.
b) Zeigen Sie, dass die Kostenfunktion keine Extremstellen besitzt.
c) Zeichnen Sie die Graphen von E und K in ein gemeinsames Koordinatensystem.
Maßstab für die x-Achse: 5 ME = ̂ 1 cm
Maßstab für die y-Achse: 200 GE = ̂ 1 cm
Tipp: Eine Wertetabelle in Zehnerschritten ist sicher hilfreich.
d) Lesen Sie die Gewinnzone ab.
e) Bestätigen Sie, dass bei einer Produktion von ungefähr 32,6 Mengenein-heiten der größte Gewinn erzielt wird.
f) Berechnen Sie den maximalen Gewinn.
Problem/Ansatz:
a.) E(x)= 30x
b.) 1. Ableitung 0 gesetzt
PQ Formel angewandt = Error. Keine Lösung = Keine Extrema
c.) ///
d.) ///
e.) 1. Ableitung = 32,6 gesetzt
PQ Formel angewandt - Lösungen sind x1 = 33.72 x2= -3.42
f.) Gewinnfunktion aufgestellt - 0,022x³ + x² + 5x - 300
1. Ableitung 0 gesetzt und PQ Formel angewandt.
Lösungen sind x1 = 32,6 x2 = -2.32
32,6 in die 2. Ableitung eingesetzt und -2,3 herausbekommen
32.6 in die Ursprungsfunktion eingesetzt und 163,55 herausbekommen
Hochpunkt befindet sich bei (32,6 / 163.55)
Problem:
Aufgabe c.) und d.) Hab ich absolut keinen Ansatz für.
Aufgabe e.) Wie formuliere ich am besten die Bestätigung natürlich vorausgesetzt meine Rechnungen ergeben Sinn.
