Aufgabe:∑
Konvergenz einer Reihe beweisen b) unter einer
Problem/Ansatz:
Ich glaube man nutzt hier das Majorantenkriterium.
Aufgabe:
a) Zeigen Sie mit Hilfe vollständiger Induktion nach \( n \) die Gültigkeit der Ungleichung
$$ \sum \limits_{k=1}^{n} \frac{1}{k^{2}} \leq 2-\frac{1}{n}, \quad n \in \mathbb{N} $$
b) Beweisen Sie, unter Verwendung der Abschätzung in a), dass die Reihe
$$ \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^{2}} $$
konvergiert.
