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Aufgabe:

\( \operatorname{Sei} \beta \in \mathbb{R} \) und \( h: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{n} \) gegeben durch \( h(a)=\|a\|_{2}^{\beta} a \)
a) Für welche Werte von \( \beta \) ist \( f \) in 0 differenzierbar?
b) Für welche Werte von \( \beta \) und \( i \in\{1, \ldots, n\} \) existiert die partielle Ableitung \( \frac{\partial^{2}}{\partial a_{i}^{2}} h ? \)


Problem/Ansatz:

Ich brauche eure Hilfe! ich kann diese alte Klausur-Aufgabe nicht lösen !

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Kannst du \(\partial _j h(a)\) berechnen?

Hallo Master994,

spam hier mal net rum. Du hast die Frage ordentlich gestellt, aber keine Ansätze geliefert. Vielleicht hat sich deshalb bisher keiner gefunden, der die Frage komplett beantworten möchte.

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo,

ich würde sagen, dass \(\partial _j h(a)\) gegeben ist durch:$$\partial _j h(a)=\partial _j(||a||_2^{\beta}a) =\partial _j(||a||_2^{\beta})a+||a||_2^{\beta}\partial _j(a)\\ =\beta a_j(a_1^2+\cdots +a_n^2)^{\beta /2 -1}a+||a||_2^{\beta}e_j=\beta a_j\frac{||a||_2^{\beta}}{||a||_2^2}+||a||_2^{\beta}e_j \\ =||a||_2^{\beta}\left(\beta a_j\frac{1}{||a||_2^2}+e_j\right)$$ Dann haben wir ja offensichtlich ein Problem, wenn \((a_1,...,a_n)=(0,...,0)\) ist. Welches \(\beta \in \mathbb{R}\) könnte man wählen, um das zu verhindern?

Avatar von 28 k

Ja ,danke ,das habe ich verstanden ! und ist b) genauso oder gibt was noch anderes ?

Zeig doch mal, was du denkst!

mache ich neue Ableitung aus dem a) ?!

Wie bitte?       .

ich meinte ,dass es im Prinzip wie bei a) ist aber ich muss zwei mal ableiten!

Genau, schau mal was passiert.

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