Bestimmen Sie alle a ∈ R, für die die Reihe konvergiert.

Question

Hallo ,

ich weiß nicht wie ich an diese Aufgabe herangehen soll.

Die Aufgabe lautet : Für festes  a∈ℝ sei die Reihe

\(\Large \sum\limits_{k=1}^{\infty}{\frac{a^{2k}}{(1+a^2)^{k-1}}} \)
gegeben. Bestimmen Sie alle a ∈ R, für die die Reihe konvergiert.

(ausgesprochen: a hoch 2k und geteilt durch in Klammern 1+ a hoch2 hoch k-1)

Habe es noch so aufgeschrieben, da es die Potenzen nicht richtig mitgeschrieben hat.

Comments

Hast du schon das Quotientenkriterium versucht?

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ja da bekomme ich \( \frac{1}{1+\frac{1}{1+a^2}} \)

für a >1 konvergiert es gegen 1, aber bei der Quotientenkriterium lässt sich da nichts aussagen.

a<1: konvergiert gegen 0

a=1 : \( \frac{1}{2} \).

Das wäre meine Lösung. Ist das denn richtig ?

Answer 1

Hallo

 ziehe (1+a^2) vor die Summe dann hast du in der Summe (a^2/(1+a^2))^k<1 und die geometrische Reihe kennst du?

Gruß lul