ich habe mal eine kurze Frage zu diesem kurzen Beweis.
Beh: Ist A∈Cn×n hermitesch und U∈Cn×nunitär, so ist UAU−1auch hermitesch
Bew: Es in \( U^{-1}=\overline{U^{T}} \). Und \( A^{T}=\bar{A}, \) also
$$ \left(U A U^{-1}\right)^{T}=\left(U A \bar{U}^{\top}\right)^{T}=\bar{U} A^{T} U^{T}=\left(U A U^{-1}\right) $$$$=\overline {U A U^{-1}}$$ also ist UAU -1 ist hermitesch. Frage: Hier wude ja offensichtlich A=A T verwendet, aber müsste es nicht eigentlich A= $$\overline {A^{T}}$$ =A* sein, da wir ja von der Eigenschaft hermitesch über ℂ und nicht symmetrisch über ℝ ausgehen....
Ich habe selber versucht, den Beises mit A=A* anstatt AT zu führen, aber das klappt irgendwie nicht. Könntet ihr mir weiterhelfen?
MfG
Pizzaboss
