Grenzwert einer Funktion mit lHospital

Question

Ich habe folgenden Grenzwert mit den Regeln von l'hospital zu berechnen.

\( \lim\limits_{x\to0} \)\( \frac{1}{x} \) −\( \frac{1}{e^{x}-1} \)

Leider komme ich nicht auf die Lösung, Ansätze hatte ich schon einige, aber keiner hat geklappt. Wäre nett wenn mir einer helfen könnte

Answer 1

Hallo,

Du hast den Typ " ∞ -∞"

Bilder zuerst den Hauptnenner und wende L'Hospital mehrmals an (2 Mal)

=\( \lim\limits_{x\to0} \)((e^x -1 -x)/(x(e^x-1))) ----->Hauptnenner ---->0/0 -->L'Hospital

=\( \lim\limits_{x\to0} \) ((e^x -1)/(e^x(x+1)-1)) ---->0/0 -->L'Hospital

=\( \lim\limits_{x\to0} \) ((e^x )/(e^x(x+2)))

=\( \lim\limits_{x\to0} \)((1)/(x+2)) 

= 1/2