Dichtefunktion: f(x) = 1/(x·ln(12))

Question

Aufgabe:

Eine stetige Zufallsvariable \( X \) hat folgende Dichtefunktion
$$ f(x)=\left\{\begin{array}{cc} \frac{1}{x \ln (12)} & 1 \leq x \leq 12 \\ 0 & \text { sonst } \end{array}\right. $$
Berechnen Sie die folgenden Größen. (Hinweis: Stellen Sie zunachst allgemein die Verteilungsfunktion \( F(x) \) auf, da diese fur mehrere Berechnungen verwendet werden kann.
a. \( F(3.2) \)
b. \( P(X=7.1) \)
c. \( P(X \geq 8.4) \)
d. \( P(2 \leq X \leq 8.6) \)
e. \( x_{0.1} \)
f. \( E(X) \)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Aus stetiger Dichtefunktion Verteilungsfunktion aufstellen und Größen berechnen

Stichworte: dichtefunktion,verteilungsfunktion,wahrscheinlichkeitsrechnung,erwartungswert

Ansatz:

Meine Verteilungsfunktion lautet also F(X)= ln x/ ln 12 im Intervall 1;12 (bin mir nicht ganz sicher)

Jedoch bräuchte ich Hilfe bei der Berechnung der jeweiligen Teil aufgaben a-f. Wäre für jede Hilfe dankbar :)

Answer 1

Wo liegen denn konkret deine Probleme?

F(x) = LN(x)/LN(12) im Intervall [1; 12]

Meine Lösungsvorschläge

a) F(3.2) = 0.4680863202
b) P(X=7.1) = 0
c) P(X≥8.4) = 0.1435365565
d) P(2≤X≤8.6) = 0.5869898662
e) x0.1 = 1.282088853
f) E(X) = 4.426725648

Comments

Ich weiß hier keinen Ansatz wie das berechnet wird..

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Ich weiß hier keinen Ansatz wie das berechnet wird..

Wie was genau berechnet wird? Die Stammfunktion oder die anschließenden kleinen Aufgaben?

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Beides, weder die Stammfunktion noch die anschließenden Aufgaben weiß ich nicht wie lösen ..

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Was ist eine Stammfunktion zu

f(x) = a * 1/x

wenn a eine konstante Zahl ist. Das schaffst du doch oder? Du suchst doch einfach nur nach einer Funktion F(x) die du Ableiten musst um f(x) zu erhalten.

Wenn du das hast solltest du es auch mit a = 1/ln(12) schaffen.

Wichtig ist noch das die Integrationskonstante C so gewählt wird, dass wenn du in die Stammfunktion die untere Grenze 1 einsetzt wirklich 0 heraus kommt.

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oke ich probiers

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ich weiß nicht wie ich welche werte einsetzen soll um diese dann beantworten zu können

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Meine Lösungsvorschläge hatte ich oben angefügt.