Bogenlänge einer Schraubenlinienkurve in ℝ3

Question

^{Hallo, ich soll die Bogenlänge der Schraubenlinienkurve, (also die Kurve in ℝ3) von} $$f:[0,2 \pi n] \rightarrow \mathbb{R}^{3}, t \mapsto(2 \cos (t), 2 \sin (t), 3 t)$$ berechnen.

Bisher habe ich folgendes gerechnet:

Bogenlänge als Integral über die Norm des Geschwindigkeitsvektors:

$$f^{\prime}(t)=(-2\sin (t)+2\cos (t)+3)$$

also

$$\left\|f^{\prime}(t)\right\|=\sqrt{(-2\sin (t))^{2}+(2\cos (t))^{2}+(3)^{2}}=\sqrt{4 \sin^2(t)+4\cos^2(t)+9}$$

Hier weiß ich jedoch leider nicht weiter, kann mir vielleicht jemand helfen?

Answer 1

Bedenke  sin^2(t) + cos^2(t) = 1 , also hast du einfach nur √13.

Comments

Ah,

Ich habe jetzt für $$\int_{0}^{2 \pi} \sqrt{4 \sin ^{2}(t)+4 \cos ^{2}(t)+9} \mathrm{d} t$$

$$2 \sqrt{13} \pi$$ raus.

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Ich denke, dass das stimmt.