Bestimmen Sie den Wahrheitswert des folgenden Ausdrucks:

Question

Kann mir jemand die Aufgabe schrit für schritt erklären?

Betrachten Sie die folgenden Aussageformen:
\( \mathbf{A}(\mathrm{x}):=, x \) ist eine natürliche Zahl, die durch 7 teilbar ist.
\( \mathbf{\bullet} \mathrm{B}(\mathrm{x}):=,, x \) ist ein Quadrat.
\( \bullet \mathrm{C}(\mathrm{x}, \mathrm{y}):=, y \) teilt \( x \) nicht.
Bestimmen Sie den Wahrheitswert des folgenden Ausdrucks:
$$ \forall x \exists y:(\neg C(x, y) \wedge A(x)) \vee(B(x) \wedge A(y)) $$

Answer 1

Denke dir für x eine Zahl aus.

Suche eine Zahl y, so dass

        y ist ein Teiler von x und x ist eine natürliche Zahl, die durch 7 teilbar ist

gilt. Falls du kein passendes y finden kannst, dann suche eine Zahl y, so dass

        y ist eine natürliche Zahl, die durch 7 teilbar ist oder x ist eine Quadratzahl

gilt. Falls du auch hier kein passendes y finden kannst, dann ist der Wahrheitswert des Ausdrucks falsch.

Falls du in einem der beiden Fälle ein passendes y gefunden hast, dann fange mit einer neuen Zahl für x von vorne an; so lange bis du alle möglichen Zahlen für x durchprobiert hast, oder kein passendes y gefunden hast.

Wenn du alle möglichen Zahlen für x durchprobiert hast und immer ein passendes y gefunden hast, dann ist der Wahrheitswert des Ausdrucks wahr.