Nichtlineares Gleichungssystem, Anzahl der Lösungen

Question

Aufgabe:

Gegeben sei das nichtlineare Gleichungssystem:

\( F(x)=\left[\begin{array}{c}f_{1}\left(x_{1}, x_{2}\right) \\ f_{2}\left(x_{1}, x_{2}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0 \\ 0\end{array}\right], x=\left[\begin{array}{c}x_{1} \\ x_{2}\end{array}\right] \)
\( \operatorname{mit} f_{1}\left(x_{1}, x_{2}\right)=4 x_{1}^{2}+9 x_{2}^{2}-36 \) und \( f_{2}\left(x_{1}, x_{2}\right)=\left(x_{1}-1\right)^{2}+\left(x_{2}+2\right)^{2}-9 \)

Meine Aufgabe ist es die Anzahl der Lösungen des Gleichungssystems F(x) = 0 anzugeben.

Meine Vermutung ist, dass ich das Newton Verfahren iterativ  nutzen muss um alle Lösungen erhalten zu können. Allerdings weiß ich nicht, wie die Jacobi Matrix in diesem Fall aufzustellen ist und wie ich einen Startwert festlege.

Answer 1

Klasischer Fall von Aufgabe falsch gelesen

Meine Aufgabe ist es die Anzahl der Lösungen des Gleichungssystems F(x) = 0 anzugeben.

Meine Vermutung ist, dass ich das Newton Verfahren iterativ  nutzen muss um alle Lösungen erhalten zu können.

Bedenke das du nicht die Lösungen angeben sollst sondern nur die Anzahl der Lösungen.

Hier eine Skizze zur Ideenfindung:

Comments

Ich bin davon ausgegangen, die Lösungen berechnen zu müssen um die Anzahl aller Lösungen angeben zu können, liege ich damit falsch? Wie sollte ich an die Aufgabe ran gehen? :)

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Ich habe dir oben mal eine Skizze zur Verfügung gestellt.

Das sollte dir das Denken etwas erleichtern.

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Oh man, die Idee hatte ich bereits, dies schien mir aber zu simpel. Ich bedanke mich vielmals bei dir! :)