Mach dir erstmal klar, was ein Baum ist: Ein zusammenhängender ungerichteter Graph ist ein Baum, wenn er keine Kreise enthält.
Zu i) => ii). Das kannst du mit einem Widerspruch machen. Nimm an, dass dein Graph mindestens ein Kreis enthält und führe das mit i) zu einem Widerspruch.
Zu ii) => i). Das kannst du auch per Widerspruch zeigen. Angenommen, es gäbe für mindestens zwei Knoten mehr als einen Pfad. Was kannst du daraus schließen?