Stetige Zufallsvariable hat folgende Dichtefunktion

Question

Aufgabe:

Eine stetige Zufallsvariable \( X \) hat folgende Dichtefunktion
$$ f(x)=\left\{\begin{array}{cc} \frac{1}{x \ln (19)} & 1 \leq x \leq 19 \\ 0 & \text { sonst } \end{array}\right. $$
Berechnen Sie die folgenden Größen. (Hinweis: Stellen Sie zunachst allgemein die Verteilungsfunktion \( F(x) \) auf, da diese für mehrere Berechnungen verwendet werden kann.
a. \( F(20.4) \)
b. \( P(X=15.9) \)
c. \(  P(X>7.5) \)
d. \( (5<X \leq 16.3) \)
e. \( x_{0.7} \)
f. \( E(X) \)

Folgende Dinge habe ich berechnet:

Text erkannt:

a) Integral von 1 bis 20,4
1,02 darf aber nur bis 19 gehen daher
B) stetig daher 0
c) Integral 7,5 bis 19
0,32 falsch!

 c) ist jedoch falsch! Verstehe nicht warum

Text erkannt:

d) Integral 5 bis \( 16,3 \quad 0,40 \)

 

Text erkannt:

\( f) \)
6,11

 Leider habe ich keinen Ansatz für die Frage e - könnte mir hier bitte jemand helfen?

PS: Bei den anderen Antworten gehe ich nur davon aus, dass diese richtig sind, diese wurden nicht überprüft

Answer 1

a) F(20.4) = 1
b) P(X=15.9) = 0
c) P(X>7.5) = 0.3156920436
d) P(5<X≤16.3) = 0.4013420564
e) x0.7 = 7.854662349
f) E(X) = 6.113218894

Warum c) falsch sein soll kann ich nicht sagen. Sollte eigentlich richtig sein.

Die Gleichung für e) ist

∫ (1 bis t) (1/(x·LN(19))) dx = 0.7

Löse diese Gleichung nach t auf.

Comments

Vielen Dank für die Antwort!

Eine Lösung ist leider falsch - ich weiß jedoch nicht welche...

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Für die Nachwelt anbei die richtigen Antworten:

a)1,00

b) 0,00

c) 0,32

d) 0,40

e) EXP(0,7*LN(19)) = 7,85

f) 6,11

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Wenn du

∫ (1 bis t) (1/(x·LN(19))) dx = 0.7

Nachgerechnet hättest anstatt es einfach nur abzutippen, sollte dir mein verkehrtes Ergebnis aufgefallen sein, welches gestern aus einem Tippfehler entstanden war.

Man hätte auch erkennen können, dass eine Antwort > 19 nur verkehrt sein kann.

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Wieso bei Frage b gleich 0 ist, wenn ich fragen darf ?

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Bei einer stetigen verteilung bestimmt man die Wahrscheinlichkeiten ja über die Fläche. P(X = 15.9) hat aber die breite 0 und damit auch eine Fläche von Null. Es bedeutet ja das X exakt 15.900000000000000000... sein muss. Und die Wahrscheinlichkeit ist Null.