Aufgabe:
Es sei $$a=\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$$ Zeigen Sie:
$$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...=\frac{1}{4}a$$
$$1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{9^2}+...=\frac{3}{4}a$$
$$1+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{11^2}+\frac{1}{13^2}+...=\frac{2}{3}a$$
Ansatz:
$$\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}$$
$$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...=\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n)^2}=\frac{\pi^2}{24}=\frac{1}{4}a$$
$$1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{9^2}+...=\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)^2}=\frac{\pi^2}{8}=\frac{3}{4}a$$
Problem:
Mit dem letzen teil habe ich Probleme die passende Reihe zu finden, über eine Idee würde ich mich sehr freuen :)
