Aufgabe:
Es sei \( f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{n} \) stetig differenzierbar. Das Standardskalarprodukt im Raum \( \mathbb{R}^{n} \) bezeichnen wir mit \( \langle\cdot, \cdot\rangle . \) Zeige folgende Aussage: Gilt \( \langle D f(x)(v), v\rangle>0 \) für alle \( x \in \mathbb{R}^{n} \) und alle \( v \in \mathbb{R}^{n} \backslash\{0\}, \) so ist \( f \) injektiv.
