Norme: Ich denke beide scheitern an der Homogenität. Liege ich da richtig?

Question

Aufgabe: Hallo ich soll zeigen oder widerlegen on folgende zwei Normen auf dem Rⁿ definiert sind:

$$||x|| = \sum \limits_{i=1}^{n}|x_{i}|^{p}$$

$$||x|| = \prod \limits_{i=1}^{n}|x_{i}|^{p}$$

Problem/Ansatz:

Ich denke beide scheitern an der Homogenität, denn es gilt:

1. $$||a*x|| = \sum \limits_{i=1}^{n}|a*x_{i}|^{p} = \sum \limits_{i=1}^{n}|a|^{p}*|x_{i}|^{p} = |a|^{p}*\sum \limits_{i=1}^{n}|x_{i}|^{p} = |a|^{p}*||x|| \neq |a|*||x||$$

2. $$||a*x|| = \prod \limits_{i=1}^{n}|a*x_{i}|^{p} = \prod \limits_{i=1}^{n}|a|^{p}*|x_{i}|^{p} = |a|^{np}*\prod \limits_{i=1}^{n}|x_{i}|^{p} = |a|^{np}*||x|| \neq |a|*||x||$$

Liege ich da richtig?

Answer 1

Ja, sieht gut aus.

Comments

Perfekt, danke!

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Hallo,

da es so eine simple Frage ist, würde ich mal checken, ob Du die Frage richtig abgeschrieben hast und nicht irgendwo noch eine Wurzel dabei steht.

Gruß