Extremwertaufgabe: max min Funktionswert: f(x)= 3/4 x^2 + 3/2x - 9/4

Question

Für welches x wird der Funktionswert jeweils max bzw  min ?

f(x)= 3/4 x² + 3/2x - 9/4

Grüße

Answer 1

Hallo.


Also zunächst weißt du ja bestimmt, dass der Funktionsgraph deiner Funktion eine Parabel ist, die nach oben geöffnet ist (Nach oben geöffnet, da der Faktor vor x^2 positiv ist). Sie sieht also ein bisschen aus wie der Buchstabe V. Den minimalen Wert nimmt sie folglich an dem Punkt an, wo der Scheitel des V also der Parabel ist. Um zu wissen, wo der Wert minimal ist musst du also nur die x-Koordinate des Scheitels bestimmen. Das machst du am leichtesten über eine Quadratische Ergänzung und bringst das ganze dann in die Scheitelform. Dann einfach Koordinaten vom Scheitel ablesen und fertig.


Den x-Wert, wo es maximal wird, kannst du hier nicht angeben, da die Parabel ja nach oben geöffnet ist und daher die Funktionswerte unheimlich groß werden. Das geht nur, wenn die Parabel nach unten geöffnet ist.


Liebe Grüße

Matze

Comments

Vielen Dank, aber was ist eine Quadratische Ergänzung?

Also einfach die allg. Form in die SP umformen ?
W

Wie müsste der Antwortsatz gebildet werden ?

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Die quadratische Ergänzung ist ein Weg um von der allg. Form in die Scheitelform zu kommen,

also von ax^2+bx+c zu a*(x-s₁)²+s_2.  Gibt verschiedene Wege das zu machen, hauptsache du kommst zur Scheitelform. 

 

Die Antwort: Für x=?  (x-Koordinate des Scheitels) ist der Funktionswert minimal. (Wann der Funktionswert maximal ist, kann eigentlich nicht berechnet werden.)

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Danke, ich habe es ausgerechnet. Wäre diese Antwort richtig : X ist -1 , der min Funktionswert beträgt -3 .

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Jo passt so.