Darstellungsmatrix bestimmen über Basiswechsel

Question 1

Hallo,

wenn ich zwei Vektorräume V und W gegeben habe, eine lineare Abbildung $ f: V \to W $ und eine Basis B von V und zwei Basen $ C_1 $und $ C_2 $ von W. Gilt dann

$ M_{C_2}^B (f) = M_{C_2}^{C_1}(Id_{W}) \cdot M_{C_1}^B(f) $ ?

Oder muss ich rechts noch mit $ M_B^B(Id_V) $ multiplizieren?

Question 2

Hallo,

$ M_{C_2}^B (f) = M_{C_2}^{C_1}(\operatorname{id}_{W}) \cdot M_{C_1}^B(f) $

ist richtig. Die Transformationsformel sagt zwar erst einmal, dass $$ M_{C_2}^B (f) = M_{C_2}^{C_1}(\operatorname{id}_{W}) \cdot M_{C_1}^B(f) \cdot M_{B}^{B}(\operatorname{id}_{V}) $$ aber $ M_{B}^{B}(\operatorname{id}_{V}) $ ist die Einheitsmatrix (beim Basiswechsel von $B$ nach $ B $ passiert nichts) und kann deshalb auch weggelassen werden.

Question 3

Achso, na klar. Da kommt ja eh immer die Einheitsmatrix raus.

Danke vielmals (:

MatHaeMatician · Answer 1 · 2020-06-18T09:45:25+0000

Hallo,

$ M_{C_2}^B (f) = M_{C_2}^{C_1}(\operatorname{id}_{W}) \cdot M_{C_1}^B(f) $

ist richtig. Die Transformationsformel sagt zwar erst einmal, dass $$ M_{C_2}^B (f) = M_{C_2}^{C_1}(\operatorname{id}_{W}) \cdot M_{C_1}^B(f) \cdot M_{B}^{B}(\operatorname{id}_{V}) $$ aber $ M_{B}^{B}(\operatorname{id}_{V}) $ ist die Einheitsmatrix (beim Basiswechsel von $B$ nach $ B $ passiert nichts) und kann deshalb auch weggelassen werden.

Achso, na klar. Da kommt ja eh immer die Einheitsmatrix raus.
Danke vielmals (: — guest321, 18 Jun 2020

Darstellungsmatrix bestimmen über Basiswechsel

1 Antwort

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