Aufgabe:
Zerlegen Sie das Zähler und das Nennerpolynom der gebrochen-rationalen Funktion in Linearfaktoren.
\( f(x)=\frac{3 x^{2}-9 x-12}{x^{2}-4 x-5} \)
Meine Lösung:
\( z(x)=3 x^{2}-9 x-12 \quad |: 3 \)
\( x^{2}-9x-4 \)
\( x_{1,2} = -\frac{(-9)}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}+4} \)
\( 4,5 \pm \underbrace{\sqrt{24,25}}_{4,92} \Rightarrow x_{1}=9,42 x_{2}=-0,42 \Rightarrow \) Nullstelle
\( N(x)=x^{2}-4 x-5 \)
\( x_{1,2} = -\frac{(-4)}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{4}{2}\right)^{2}+5} \)
\( 2 \pm \underbrace{\sqrt{9}_{3}} \Rightarrow x_{1}=5 \quad x_{2}=-1 \)
\( D=\mathbb{R} \mid\{-1 ; 5\} \)
\( \left(3 x^{2}-9 x-12\right):\left(x^{2}-4 x-5\right)=(3) \)
\( -3 x^{2}-12 x-15 \)
\( 3 x+3 \)
\( \frac{3 x+3}{x^{2}-4 x-5} \)
