Anzahl der Elemente bestimmen

Question

Aufgabe:Bestimmen sie jewals die Anzahl der Elemente in den folgenden Mengen

K sei ein endlicher Körper mit q Elementen

Problem/Ansatz:

a.) die Menge der K-linearen Abbildungen von K^2 nach K für q=17

b.) die Menge der 1-dimensionalen Untervektorräume von K^4 für q=3

c.) die Menge der geordneten Basen von K^3 für q=3

d.) GL2(F2) die Gruppe der invertierbaren 2*2-Matrizen mit Einträgen im Körper F2 mit 2 Elementen

Answer 1

a) Nach Wahl von Basen in K^2 und K wird jede lin. Abb. eindeutig durch eine

Matrix mit 2 Spalten und einer Zeile beschrieben.

Davon gibt es 17^2 = 289 Stück.