Hallo,
Ich denke, die Aufgabe lautet so:
∫ x^7/(√(81-x^2)) dx
x(u)=9*sin(u) ist ja vorgegeben
dx/du= 9 cos (u)
dx= 9 cos(u) *du
eingesetzt in das Integral:
= ∫(9^7 sin^7(u) *9 *cos(u) du )/(√81 -81 sin^2(u))
=∫ (9^7 sin^7(u) *9 *cos(u) du )/(√81(1 - sin^2(u)) → cos^2(u)= 1 -sin^2(u) --------->dann kürzen
= ∫9^7 sin^7(u) du
dann weiter:
sin^2(u) +cos^2(u)=1
sin^2(u)= 1 -cos^2(u)
------->
sin^7(u)= sin^2(u) * sin^2(u) * sin^2(u) *sin(u)
sin^7(u)= (1 -cos^2(u))^3 *sin(u)
Substituiere t= cos(u)
dt/du= -sin(u) → du= dt/(-sin(u))
eingesetzt:
-------->=9^7 ⌋ (1 -cos^2(u))^3 *sin(u) dt/(-sin(u))
= - 9^7 ⌋ (1 -t^2)^3 dt
= - 9^7 ⌋ (-t^6 + 3 t^4 - 3 t^2 + 1) dt
= 9^7 ⌋ (t^6 -3 t^4 +3 t^2 -1) dt
=9^7 (t^7/7 - (3 t^5)/5 +t^3 -t)+C
usw. Rücksubstituieren nicht vergessen
