partiellen Ableitungen von f und ob f stetig partiell differenzierbar ist?

Question

Aufgabe:

f : R^2 →R  , (x, y) → x y + 2x sin(y + π/2) + e^(−y) cos(x).

partiellen Ableitungen von f und ob f stetig partiell differenzierbar ist?

Answer 1

x y + 2x sin(y + π/2) + e^(−y) cos(x)=x y + 2xcos(y)+ e^(−y) cos(x)

Es ist:$$\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=y+2\cos(y)-e^{-y}\sin(x) \\ \frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=x-2x\sin(y)-e^{-y}\cos(x)$$ \(f\) ist stetig partiell differenzierbar, da \(\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)\) und \(\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)\) stetig als Zusammensetzung stetiger Funktionen stetig ist.