Berechnen Sie diese Wahrscheinlichkeit der Innsbrucker Familie

Question

Eine Innsbrucker Familie baut ihr Wochenendhaus in romantischer Lage an einem Fluss. Der Fluss wurde seinerzeit so reguliert, dass er mit der Wahrscheinlichkeit 0.06 innerhalb eines Jahres über die Ufer tritt. Der Familienvater möchte nun die Wahrscheinlichkeit abschätzen, dass die Familie in den nächsten 15 Jahren maximal zwei Jahre mit Überschwemmungen erleben wird. Berechnen Sie diese Wahrscheinlichkeit. (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Answer 1

P(X<=2) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)

(1-0,06)^15 + 15*0,06^1*(1-0,06)^4 + (15über2)*0,06^2*(1-0,06)^13 = 0,9429 = 94,29%

Answer 2

Aloha :)$$p(k\le2)=\sum\limits_{k=0}^2\binom{15}{k}\cdot0,06^k\cdot0,94^{15-k}\approx94,2867\%$$