Zeigen Sie, dass die Funktion f differenzierbar ist

Question

Gegeben sei die Funktion  f : R^2 → R mit ( x1        → 2x1 − x2

                                                                      x2)

Zeigen Sie, dass die Funktion f in dem  Punkt u =(1  differenzierbar ist

                                                                                1)

und die Ableitung dort der Matrix (2 − 1)    ) ∈ R1×2 entspricht.

Comments

nicht wirklich lesbar.

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( x1)

(x2)          ------ >2x1-x2

Differenzierbar in dem Punkt  (1)

                                                (1)

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Hallo

 bei so viel Mühe, die du dir mit der Lesbarkeit machst wieviel Mühe erwartest du von Helfern?

die Def. von differenzierbar kennst du ? wo scheiterst du, ausser beim Schreiben?

lul

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Hi, Ich bin ebenso dabei, mir diese Aufgabe anzuschauen und stehe ebenso aufm Schlauch

Anhand von gewissen Materialien im Internet habe ich Folgendes geschlussfolgert:

ii) f(x₁,x₂) ist im Pkt (1,1) differenzierbar <=> lim_((x₁,x₂)->(1,1)+)(f(x₁,x₂)) =lim_((x₁,x₂)->(1,1)-)(f(x₁,x₂))

dies würde ich Anhand vom Delta-Kriterium zeigen - rightig?

ii) die Matrix (2 -1) ist eine sog. Jacobi Matrix deren Werte (d/dx₁ f d/dx₂ f) entsprechen

-> d.h. man führt partielle Ableitung aus für x1 und x2, indem die jeweils übrigen Variablen zu 1 gesetzt werden.

Platt kann ich es machen - also d/dx₁ f(x₁,1) = (2x₁-1)'=2-0=2 sowie d/dx₂ f(1,x₂) = (2-x₂)'=0-1=-1

Hierbei habe ich aber nichts intelligentes gemacht und halt nur reingesetzt. Das kann nicht die gesuchte LSG sein.

Btw ein allgemeiner Dank an lul, da ich und meine Kommilitonen von deinen Antworten auf diesem Forum unheimlich profitiert haben. Vielen Dank

Answer 1

Gegeben sei die Funktion \( R^{2} \) → R mit \( \begin{pmatrix} x1 \\ x2 \end{pmatrix} \)  -> 2x₁ - x₂ . Zeigen Sie, dass die Funktion f in dem Punkt u =\( \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \) differenzierbar ist und die Ableitung dort der Matrix (2 - 1) ∈ \( ℝ^{1 × 2} \)  entspricht.

Da ich an dieser Aufgabe auch hänge, benutze ich mal diesen Thread.