Gebe eine Begründung für die Stetigkeit an.

Question

Die folgenenden funktionen sind stetig und ich soll eine begründung dafür angeben.

1.) f:R->R , f(x)=(x+5)³(x-2)e^33x-14

2.) f:(0,∞)->R , x->1/x²

3.) f:(-3,4) ->R , x->∑(3x²-8x+4)²ⁿ/(2n)!   , summe von n=0 bis unendlich

 

Mir fallen leider keine passenden begründungen ein.

Answer 1

Zu 1.)

Vielleicht hast du schon gehört (Vorlesung?), dass Verknüpfungen stetiger Funktionen ebenfalls stetig sind.

So folgt auch, da f(x)=x stetig ist, dass alle Polynome stetig sind. Man baut einfach a*xⁿ+bx^k als Verknüpfung der Funktion f(x)=x und f(x)=a bzw. f(x)=x und f(x)=b (Konstante).

Zudem ist auch die e-Funktion stetig. Somit handelt es sich bei deiner Funktion nur um eine Verknüpfung der stetigen e-Funktion mit zwei stetigen Polynomen, nämlich (x-2) und (x+5)³ und somit ist deine Funktion als Verknüpfung stetiger Funktionen stetig.

Liebe Grüße

 

Matze

Comments

Hast du auch einen verständliche begründung für die anderen beiden funktionen?

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2.) müsste mit dem Epsilon-Delta-Kriterium der Stetigkeit schnell zu lösen sein.  3.) dürfte etwas länger dauern, da man sich vorher noch mit der Wohldefiniertheit beschäftigen sollte.