gebe Tangentialebene in Punkt (1,1) an, ist f xy stetig im Nullpunkt

Question

Sei f: R² --> R

mit f(x,y) = xy³ / x² + y²  für (x,y) ≠ (0,0)
                  0                  für (x,y) = (0,0)

a) Geben Sie eine Darstellung für die Tangentialebene an die Fläche {(x,y,f(x,y):x,y ∈ R} in Punkt (1,1) an.
b) Berechnen Sie f _xy und f _yx im Nullpunkt. Ist f _xy stetig im Nullpunkt?

Comments

Kann alternativ auch die Funktion

f(x,y) = x·y^3 / (x^2 + y^2)

Verwendung finden oder geht nur deine Variante.

Answer 1

f(x, y) = x·y^3/(x^2 + y^2)

f'(x, y) = [y^3·(y^2 - x^2)/(x^2 + y^2)^2, x·y^2·(3·x^2 + y^2)/(x^2 + y^2)^2]

f''(x,y) = [2·x·y^3·(x^2 - 3·y^2)/(x^2 + y^2)^3, - y^2·(3·x^4 - 6·x^2·y^2 - y^4)/(x^2 + y^2)^3; - y^2·(3·x^4 - 6·x^2·y^2 - y^4)/(x^2 + y^2)^3, 2·x^3·y·(3·x^2 - y^2)/(x^2 + y^2)^3]

t(x, y) = f'(1, 1)·[x, y] + f(1, 1) = y + 1/2