Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix A für die Basen A und B

Question

Aufgabe:

Wir betrachten die lineare Abbildung f: R3 ↦ R3 gegeben durch

\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) ↦  \( \begin{pmatrix} x+z\\x-y+z\\y+z \end{pmatrix} \)

Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix A:= M^A _Bn (f) für die Basen

A ={\( \begin{pmatrix} 1\\0\\2 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \) } und B= {\( \begin{pmatrix} 1\\1\\2 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix} \) }

Problem/Ansatz:

In der Lösung steht f( \( \begin{pmatrix} 1\\0\\2 \end{pmatrix} \) ) = \( \begin{pmatrix} 3\\3\\2 \end{pmatrix} \)

f( \( \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} \) ) = \( \begin{pmatrix} 0\\-1\\1 \end{pmatrix} \)

f( \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \) ) = \( \begin{pmatrix} 2\\1\\2 \end{pmatrix} \)

Vielleicht ist das eine sehr banale Frage, aber ich verstehe nicht wie man auf diese Lösungen kommt..

Ich wäre sehr dankbar und würde mich freuen wenn mir jemand helfen könnte.. :)

Answer 1

Hallo

 Beispiel (1,0,2) x=1,y=0, z=2 also erste Komponente des Bilds x+z=1+2=3, 2. Komp. x-y+z= 1-0+2=3, 3. Komponente y+z=0+2=2 also ist das Bild von (1,0,2) (3,3,2)

die anderen entsprechend.

Gruß lul