Fehlerrechnung mit Fehler für Periodendauer übertragen zur Frequenz

Question

Ich muss den Fehler berechnen wenn ich eine Periodendauer von 0,0006 Sekunden mit Fehler +- 0,0002 habe, wie groß ist dann der Fehler bei der Frequenz 1/0,0006+-0,0002? Wie soll ich das angeben, muss ich da beide Grenzen einsetzen und irgendwie den Median bilden?

Answer 1

du hast einmal die Frequenz von 0.0006 sec
und einmal 1/0.0006 ?

Der Fehler im ersten Fall ist 0.0002 / 0.0006 also
± 33.3333 %

Falls der prozentale Fehler im 2 Fall derselbe ist
dann ist es (1/0.0006) * 0.3333 = ± 555.55

Answer 2

Aloha :)

Die Frequenz \(f\) ist der Kehrwert der Periodendauer \(T\). Das heißt für die Fehlerrechnung:

$$f=\frac{1}{T}\quad;\quad \Delta f=\sqrt{\left(\frac{\partial f}{\partial T}\right)^2}\Delta T=\sqrt{\left(-\frac{1}{T^2}\right)^2}\Delta T=\sqrt{\frac{1}{T^4}}\Delta T=\frac{\Delta T}{T^2}$$Wir setzen ein:$$f=\frac{1}{0,0006\mathrm s}=1666,67\,\mathrm{Hz}\quad;\quad\Delta f=\frac{0,0002}{0,0006^2}=555,55\,\mathrm{Hz}$$Das Ergebnis würde ich daher gerundet wie folgt angeben:$$f=1670\,\mathrm{Hz}\pm560\mathrm{Hz}$$